Неделя Петкова е родена на 13 август 1826 година в Сопот. Три години се обучава по взаимоучителния метод, а след това продължава да се самообразова. На 12 години е омъжена за търговеца Петко Караиванов. Ражда му пет деца, а когато е бременна с шестото, Петко се разболява от холера и умира. Неделя кръщава новороденото на покойника, намира сили да се справи, заради децата си.

Найден Геров й предлага да стане учителка в девическо училище в София и тя се съгласява. Среща трудности - често не й плащат навреме или изобщо. Често е осъждана от обществото, което все още не вижда смисъл в образованието на жени, но след година, Неделя Петкова има вече 200 ученички. Учителства във София, Самоков, става първата българска учителка в Македония, Прилеп, по-късно работи и във Велес. Там, тя се включва в местния революционен комитет.

Пратеник на Васил Левски пристига в дома й и й възлага ушиването на знаме, по зададен модел. За да се справят с краткия срок, тя и дъщеря й, Станислава, работят и през нощта. Хазяинът им ги предупреждава, че са разкрити и те навреме скриват и спасяват знамето, което по-късно е използвано в Разловското въстание.

Изгонена е от града, но подкрепена от Зографския манастир основава училище в Солун. След Освобождението живее в Кюстендил, по-късно в София и се установява в Ракитово. Тя доживява старините си в бедност, с пенсия от 40 лева и е принудена на моли Народното събрание за увеличението й, което така и не доживява.

Неделя Петкова е смела и независима, прекалено ексцентрична за съвременниците си. Често сяда в хановете да пие кафе или да пуши наргиле наравно с мъжете. Създава женски и благотворителни дружества.